导数的综合应用练习题及答案-2024年海南高中数学-第4页-组卷网

21-22高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 若关于x的不等式

对任意

恒成立，则实数a的最大值是___________.

2022-04-17更新 | 1593次组卷 | 7卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期开学摸底联考数学试题

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21-22高二下·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数的单调区间求参数利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 若函数

，则（　　）

A．函数在单调递增，则	B．函数有三个单调区间
C．方程有且仅有一个根	D．函数有且仅有一个零点

2022-03-25更新 | 772次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）

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21-22高三上·贵州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

，若

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-17更新 | 3073次组卷 | 15卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·河北保定·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题函数与方程思想

4 . 已知

为等边三角形，

底面

，三棱锥

外接球的表面积为

，则三棱锥

体积的最大值是___________．

2021-05-06更新 | 1069次组卷 | 4卷引用：海南省海南中学2024届高三下学期第九次半月考数学试题

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20-21高三上·安徽六安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题数形结合思想

5 . 设函数

，其中

，若有且仅有一个整数n，使得

，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-23更新 | 447次组卷 | 2卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题

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20-21高二·全国·假期作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知

，对任意的

都有

，则

的取值范围为_______.

2021-01-02更新 | 3005次组卷 | 16卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高一·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知

，若对于任意的

，不等式

恒成立，则

的最小值为______.

2020-12-16更新 | 1173次组卷 | 8卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究方程的根根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

.
（1）若

在

时有极值，求a的值；
（2）在直线

上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线

相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

2020-12-03更新 | 792次组卷 | 4卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高三上·山东济南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 函数

、

，下列命题中正确的是（）.

A．不等式

的解集为

B．函数

在

上单调递增，在

上单调递减

C．若函数

有两个极值点，则

D．若

时，总有

恒成立，则

2020-10-24更新 | 858次组卷 | 4卷引用：海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37455次组卷 | 102卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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