1 . 已知曲线与轴交于点,设经过原点的切线为,设上一点横坐标为,若直线,则所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-18更新
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233次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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2024-01-18更新
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1148次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
2024高三上·全国·专题练习
3 . 已知函数、,的图象在处的切线与轴平行.
(1)求,的关系式并求的单调减区间;
(2)证明:对任意实数,关于的方程:在,恒有实数解;
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数是在闭区间,上连续不断的函数,且在区间内导数都存在,则在内至少存在一点,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当时,(可不用证明函数的连续性和可导性).
(1)求,的关系式并求的单调减区间;
(2)证明:对任意实数,关于的方程:在,恒有实数解;
(3)结合(2)的结论,其实我们有拉格朗日中值定理:若函数是在闭区间,上连续不断的函数,且在区间内导数都存在,则在内至少存在一点,使得.如我们所学过的指、对数函数,正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明:
当时,(可不用证明函数的连续性和可导性).
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2024·全国·模拟预测
4 . 如果有且仅有两条不同的直线与函数的图象均相切,那么称这两个函数为“函数组”.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
(1)判断函数与是否为“函数组”,其中为自然对数的底数,并说明理由;
(2)已知函数与为“函数组”,求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知抛物线,倾斜角为锐角的直线过其焦点并与抛物线交于两点,下列正确的是( )
A.抛物线上的点到点的距离最小值为 | B.三角形(为原点)面积最小值为 |
C.抛物线在点处的切线方程为 | D.若,则 |
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6 . 设,点是直线上的任意一点,过点作函数图象的切线,可能作( )
A.0条 | B.1条 | C.2条 | D.3条 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知点是抛物线上的一点,直线交抛物线于,,,交轴于,交轴于,则下列结论正确的是( )
A.的准线方程为 | B.在点处的切线方程为 |
C.若,则 | D.若,则 |
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名校
解题方法
8 . (1)已知函数及其导函数的定义域均为,设是曲线在点处的切线的方程. 证明:当是增函数时,
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
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2024高三·全国·专题练习
9 . 设函数上任意两点的斜率属于集合,则称函数是斜率集合上的函数.
(1)写出一个上的函数;
(2)写出一个上的函数.
(1)写出一个上的函数;
(2)写出一个上的函数.
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 已知函数,则( )
A.在上的极大值和最大值相等 |
B.直线和函数的图象相切 |
C.若在区间上单调递减,则 |
D. |
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2024-01-06更新
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761次组卷
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7卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(六)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(六)(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)四川省射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试(3月)数学试题江苏省苏州园三2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题