1 . 已知函数．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在处的切线与直线垂直；
②的图象与直线交点的纵坐标为．
(2)若存在极值，证明：当时，．

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时．
（i）求证：函数在上单调递增；
（ii）设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．

3 . 已知函数，且正数a，b满足
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数）

4 . 下列不等式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知定义在R上的函数的图象连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．在上单调递减

C．若，则

D．若是的两个零点，且，则

6 . 在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7 . 处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.
(1)若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；
(2)若，令，函数，写出函数的导函数在上的零点个数，并说明理由

8 . 已知为坐标原点，点，点满足，，的中点在线段上．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交曲线于、两点，当，求的面积的取值范围．

9 . 已知数列和，且，函数，其中．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证：
（ⅰ）；
（ⅱ），其中为自然对数的底数．

10 . 已知函数，，且
(1)若，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，且，证明：
（i）；
（ii）.
（参考数据：）