1 . 已知
为坐标原点，点
，点
满足
，
，
的中点在线段
上．
(1)求
点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交曲线于
、
两点，当
，求
的面积
的取值范围．
为坐标原点，点，点满足，，的中点在线段上．(1)求
点的轨迹的方程；(2)过点
的直线交曲线于、两点，当，求的面积的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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922次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且
(1)若
，且
，试比较
与
的大小关系，并说明理由；
(2)若
，且
，证明：
（i）
；
（ii）
.
（参考数据：
）
，，且(1)若
，且，试比较与的大小关系，并说明理由；(2)若
，且，证明：（i）
；（ii）
.（参考数据：
）
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，若满足
，讨论函数的单调性；
(2)当
时，若
恒成立，试比较a和1.5625的大小．
参考数据：
，
，
，
．
．(1)当
时，若满足，讨论函数的单调性；(2)当
时，若恒成立，试比较a和1.5625的大小．参考数据：
，，，．
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名校
5 . 对于数列
，若存在正数，使得对一切正整数
，恒有
，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：
，
，记数列的前项和为
，数列
的前项和为
，则下列结论正确的是（ ）
，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，数列 有界 | B．当时，数列 有界 |
C．当 时，数列有界 | D．当时，数列有界 |
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2022-03-24更新
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1925次组卷
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6卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题（已下线）专题12 数列（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
名校
6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．有零点的充要条件是 | B．当且仅当 ，有最小值 |
C．存在实数 ，使得在R上单调递增 | D． 是有极值点的充要条件 |
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2022-03-03更新
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1395次组卷
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5卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）
2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
7 . 定义：在区间
上，若函数
是减函数，且
是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）A． 在 上是“弱减函数” |
B． 在 上是“弱减函数” |
C．若 在 上是“弱减函数”，则 |
D．若 在 上是“弱减函数”，则 |
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2022-02-19更新
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5643次组卷
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25卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2022届高三第一次调研测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期高考前压轴(三)数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段一考试数学试题（已下线）专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（单元提升卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点03函数及其性质-4-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）河北省唐山市海港高级中学2023届高三上学期开学检测数学试题（已下线）考向05 函数的单调性及最值（重点）江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题重庆市字水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
8 . 已知命题：函数
，且关于x的不等式
的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 上单调递减，在 上单调递增 |
| B．有2个不同的零点 |
C．若a， ，则 |
D．若 且 ，则 |
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2022-01-09更新
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613次组卷
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2卷引用：海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题
名校
10 . 若直线
与两曲线
分别交于
两点，且曲线
在点处的切线为
，曲线
在点处的切线为，则下列结论：
①
，使
；②当时，
取得最小值；
③的最小值为2；④
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：①
，使；②当时，取得最小值；③
的最小值为2；④．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①②③ |
| C．①②④ | D．①②③④ |
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2021-12-04更新
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1268次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题
四川省宜宾市普通高中2022届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题（已下线）第07讲 利用导数研究函数的单调性（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（文）试题（已下线）专题08 导数与函数综合压轴（选填题）-2
