利用导数研究函数的最值练习题及答案-甘肃高中数学-较难-第15页-组卷网

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解析

| 共计 176 道试题

2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15331次组卷 | 91卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26209次组卷 | 47卷引用：甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2018·甘肃·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数图象及性质

名校

3 . 已知函数

，

．
（1）若函数

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
（2）若直线

是函数

图象的切线，求

的最小值；

2018-05-21更新 | 595次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题

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2018·陕西榆林·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

4 . 已知函数

.
（1）讨论

在

上的单调性；
（2）若

，

，求正数

的取值范围.

2018-05-08更新 | 906次组卷 | 8卷引用：甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷（选修2-2 2-3）

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2018·全国·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

5 . 已知函数

的导函数为

，且

，其中

为自然对数的底数.
（1）求函数

的最大值；
（2）证明：

.

2018-05-02更新 | 776次组卷 | 4卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题

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2018·湖北荆州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

6 . 已知函数

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

，求证：

.

2018-04-27更新 | 1673次组卷 | 6卷引用：甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中数学（理）试题

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2018·湖南永州·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

.
(1)讨论

的导函数

的零点个数；
(2)当

时，证明：

.

2018-04-25更新 | 348次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题

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16-17高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

8 . 已知函数

．
（1）求函数

的单调递减区间；
（2）当

时，

的最小值是

，求实数

的值．

2018-04-13更新 | 581次组卷 | 6卷引用：甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

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2016·甘肃天水·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数f（x）=.

（I）求f（x）在区间[1，a]（a>1）上的最小值；

（II）若关于x的不等式f²（x）+mf（x）>0只有两个整数解，求实数m的取值范围.

2018-04-03更新 | 849次组卷 | 9卷引用：2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟理科数学试卷

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2018·河南郑州·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)当

时，试判断函数

的单调性；
(2)若

，求证：函数

在

上的最小值小于

.

2018-04-03更新 | 529次组卷 | 2卷引用：甘肃省天水市第一中学2017-2018学年度下学期高三第二次模拟考试数学（理科）试题

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