名校
解题方法
1 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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829次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 三个相似的圆锥的体积分别为,,,侧面积分别为,,,且,,则实数的最大值为______ .
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2024-03-16更新
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1051次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题(三)【基础版】
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点,点A为动点,以线段为直径的圆与轴相切,记A的轨迹为,直线交于另一点B.
(1)求的方程;
(2)的外接圆交于点(不与O,A,B重合),依次连接O,A,C,B构成凸四边形,记其面积为.
(i)证明:的重心在定直线上;
(ii)求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)的外接圆交于点(不与O,A,B重合),依次连接O,A,C,B构成凸四边形,记其面积为.
(i)证明:的重心在定直线上;
(ii)求的取值范围.
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2024-02-18更新
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1616次组卷
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3卷引用:福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 设为抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,是抛物线
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
上一点,当轴时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)的延长线与的交点为,的延长线与的交点为,点在与之间.
(i)证明:,两点关于轴对称.
(ii)记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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2024-02-05更新
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501次组卷
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3卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
5 . 我国著名数学家华罗庚先生说:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图,由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案(阴影区域),则( )
A.开口向下的抛物线的方程为 |
B.若,则 |
C.设,则时,直线截第一象限花瓣的弦长最大 |
D.无论为何值,过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 |
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名校
6 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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2964次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d()的平面截成两部分,记两部分的体积分别为,则( )
A. | B. |
C.当时, | D.当时, |
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2024-01-26更新
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581次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
解题方法
8 . 如图所示,在五面体中,四边形是矩形,和均是等边三角形,且,,则( )
A.平面 |
B.二面角随着的减小而减小 |
C.当时,五面体的体积最大值为 |
D.当时,存在使得半径为的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1407次组卷
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5卷引用:福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题04 立体几何
解题方法
9 . 设函数,对于下列四个判断:
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
①函数的一个周期为;
②函数的值域是;
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为;
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点.
正确的判断是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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10 . 已知曲线与轴交于点,设经过原点的切线为,设上一点横坐标为,若直线,则所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-18更新
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252次组卷
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3卷引用:广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题