1 . 已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明
① ；② ；③ 不等式的解集；④ .

3 . 将一个面积为的长方形铁皮制作成一个无盖的正四棱锥容器（图为无盖容器倒置图），要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，记正四棱锥的无盖底面边长为x，容器的容积为.

（1）求函数的表达式；
（2）当该正四棱锥形容器的容积取得最大值时，求此时x的值.

4 . 已知函数，且.
（1）证明：当时，；
（2）设且，试比较与的大小，并给出证明过程.

5 . 某企业创新形式推进党史学习教育走深走实，举行两轮制的党史知识竞赛初赛，每部门派出两个小组参赛，两轮都通过的小组才具备参与决赛的资格，该企业某部门派出甲、乙两个小组，若第一轮比赛时两组通过的概率分别是，，第二轮比赛时两组通过的概率分别是，，两轮比赛过程相互独立．
（1）若将该部门获得决赛资格的小组数记为，求的分布列与数学期望；
（2）比赛规定：参与决赛的小组由4人组成，每人必须答题且只答题一次（与答题顺序无关），若4人全部答对就给予奖金，若没有全部答对但至少2人答对就被评为“优秀小组"．该部门对通过初赛的某一小组进行党史知识培训，使得每个成员答对每题的概率均为（）且相互独立，设该参赛小组被评为“优秀小组”的概率为，当时，最大，试求的值．

6 . 若（），则的最大值为___________.

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于轴对称

B．函数与的图象关于直线对称

C．函数存在唯一零点

D．的最小值为

8 . 现有甲、乙两人进行一场网球比赛，两人比赛中没有平局，甲每盘赢乙的概率为．若两人共打盘，甲恰好赢盘的概率为，且当时，取得最大值．
（1）求；
（2）设，一场比赛采用盘胜制，每赢盘胜方将获得元的奖励金，每盘的输方没有奖励金；若连赢盘，则这盘中的每盘将增加元的奖励金；若连赢盘，则这盘中的每盘将增加元的奖励金．已知本场比赛第盘乙得胜，第盘甲得胜，记甲在本场比赛中获得的奖励金总额为元，求的分布列与数学期望．

9 . 已知函数．下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上单调递减

C．设函数，则

D．若，则的取值范围是

10 . 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆，，，支撑在地面处（垂直于水平面），，，是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面属杆，，所在直线与圆环所在水平面所成的角都为．（圆环及金属杆均不计粗细）

（1）当的正弦值为多少时，金属杆，，，的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置，，…，个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆，，，…，的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由．