1 . 某中学学生会为了让新高一的同学更好的了解学校的各种社团活动,计划设计一张形状为矩形的宣传海报来介绍各社团活动.如图,该海报设计上、中、下三个全等的矩形栏目,三矩形栏目面积总和为60000,四周空白部分的宽度均为10,栏目之间中缝宽度为5.
(1)要使整个宣传海报的用纸面积S最小,应该怎样设计每个矩形栏目的长度x(单位:)和高度y(单位:),并求出S的最小值;
(2)若学校宣传栏只剩下一块长度为180,高度为780的矩形区域可用于张贴宣传海报,为使整个宣传海报的用纸面积S最小,又该如何设计每个矩形栏目的长度 (单位:)和高度y(单位:),并求出S的最小值.
(1)要使整个宣传海报的用纸面积S最小,应该怎样设计每个矩形栏目的长度x(单位:)和高度y(单位:),并求出S的最小值;
(2)若学校宣传栏只剩下一块长度为180,高度为780的矩形区域可用于张贴宣传海报,为使整个宣传海报的用纸面积S最小,又该如何设计每个矩形栏目的长度 (单位:)和高度y(单位:),并求出S的最小值.
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解题方法
2 . 已知命题不等式恒成立,命题在上存在最小值,且(其中的导数是,若或为假命题,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 如图,某小区有一空地,要规划设计成矩形,米,拟在和两个区域内各自内接一个正方形和正方形用作喷泉水池,并且这两个正方形恰好关于线段的中点成中心对称,为了美观,矩形区域除了喷泉水池其余都种植鲜花.设表示矩形的面积,表示两个喷泉水池的面积之和,,现将比值称为“规划指数”,请解决以下问题:
(1)试用表示和;
(2)当变化时,求“规划指数”取得最小值时角的大小.
(1)试用表示和;
(2)当变化时,求“规划指数”取得最小值时角的大小.
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4 . 2011年3月,日本福岛第一核电站内部的冷却水因海啸而外泄且无法修补.为了控制反应堆温度和防止堆芯融化,只能不断注入大量新的冷却水,随即产生有辐射性的污水,到2022年,将出现污水存放空间不足的问题,于是日本欲把污水排入太平洋,遭到全世界的反对.其实长期以来,日本都在偷偷地以“减摇水”的形式把核废水排入了韩国海域.为了监测海水被污染情况,韩国一研究机构取了份水样,可用两种方式检测其中是否含有放射性物质:
方式一:逐份检测.
方式二:混合检测,即把每份水样分成2份,各取其中一份混在一起进行检测,如无放射性,则检测这1次就可以了;如有放射性,则需对这个水样的另一份水样逐份检测,共需检测次.
对于份水样,运用混合检测时,设所需的检验次数为;运用逐份检测时,设所需的检验次数为.设每份水样检测出含有放射性物质的概率均为,且各份水样的检测结果相互独立.
(1)求;
(2)若,为使检测份水样所需的次数较少,应采用什么检测方式?
参考数据:.
方式一:逐份检测.
方式二:混合检测,即把每份水样分成2份,各取其中一份混在一起进行检测,如无放射性,则检测这1次就可以了;如有放射性,则需对这个水样的另一份水样逐份检测,共需检测次.
对于份水样,运用混合检测时,设所需的检验次数为;运用逐份检测时,设所需的检验次数为.设每份水样检测出含有放射性物质的概率均为,且各份水样的检测结果相互独立.
(1)求;
(2)若,为使检测份水样所需的次数较少,应采用什么检测方式?
参考数据:.
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名校
解题方法
5 . 学校趣味运动会上设置了一项射击比赛,比赛规则如下:选手先向靶射击2次,每击中靶中阴影部分一次记1分,未击中记0分,2次射击总得分为,若,直接结束比赛;若,再向靶射击2次,2次都击中靶中阴影部分记1分,只中1次记0分,2次都没中记分,比赛结束;若,再向靶射击2次,每击中靶中阴影部分一次记1分,未击中记0分,比赛结束(其中靶两圆半径比为1:2,靶阴影部分是大正方形的四边中点连接而成的小正方形,靶阴影部分是大正三角形三边中点连接而成的小正三角形).若甲同学参加比赛,赛前甲同学不脱靶的概率为,为了让参赛者适应射击环境,赛前有5次试射机会,经过试射后甲每次射击都不脱靶,击中靶中任意位置可能性相等,各次射击相互独立.
(1)设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为,当取最大值时,求的值;
(2)求甲同学获得的总分的分布列及数学期望.
(1)设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为,当取最大值时,求的值;
(2)求甲同学获得的总分的分布列及数学期望.
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2021-07-18更新
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125次组卷
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2卷引用:河南省新乡市新乡县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
6 . 2021年2月25日,习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话,庄严宣告,经过全党全国各族人民共同努力,在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利在“全面脱贫”行动中,某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款,贫困户小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产加工与销售,据测算每年利润(单位:万元)与满足关系式号,要使年利润最大,小李应向银行贷款( )
A.3万元 | B.4万元 | C.5万元 | D.6万元 |
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2021-07-12更新
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115次组卷
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4卷引用:河北省部分重点高中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 函数的图象为曲线关于直线的对称曲线,,设为函数的导函数.
(1)当时,求的零点;
(2)时,设的最小值为,求证:.
(1)当时,求的零点;
(2)时,设的最小值为,求证:.
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2021-07-12更新
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237次组卷
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3卷引用:安徽省名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题
8 . 已知函数,则下列结论正确的有( )
A.函数的极小值点是1 |
B.若函数在上是单调的,则 |
C.若不等式恰有两个正整数解,则 |
D.若函数与的值域相同,则实数的取值范围是 |
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2021-07-10更新
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186次组卷
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2卷引用:重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知实数与是函数的两个极值点,且,则的最小值为___________ .
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2021-07-09更新
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509次组卷
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4卷引用:江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题
10 . 如图,某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成,,,.现甲、乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M、N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林,终点均为C地,甲的路线是,其中AB段速度为2,BC段速度为1,乙的路线是,其中AD段速度为,DC段速度为v.
(1)若甲、乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟,求v的取值范围;
(2)若,为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积),
①求的表达式;
②用表示平均巡视效率,求的最值.
(1)若甲、乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟,求v的取值范围;
(2)若,为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积),
①求的表达式;
②用表示平均巡视效率,求的最值.
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