1 . 已知函数．
(1)若函数的图象与直线相切，求实数的值；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知．
(1)求的单调区间；
(2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围．

3 . 已知函数（）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若在上有一个零点，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若时，求的单调区间；
(2)求在上的最小值.

6 . 已知函数，其中.
(1)求函数的最小值；
(2)若有两个极值点，求实数的取值范围，并证明：

7 . 已知函数，当时，有极大值，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，讨论函数在上的最大值.

8 . 小明同学高一的时候跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质，发现这类函数在轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：和，得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)当时，经过点作曲线的切线，切点为．求证：不论怎样变化，点总在一个“双升双降函数”的图像上；
(3)当时，若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

10 . 已知函数，．
(1)当时，证明：在上恒成立；
(2)若有2个零点，求a的取值范围．