名校
1 . 已知函数
．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)设函数f(x)的极值点为
，当a变化时，点
)构成曲线M．证明：任意过原点的直线y＝kx，与曲线M均仅有一个公共点．
．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)设函数f(x)的极值点为
，当a变化时，点)构成曲线M．证明：任意过原点的直线y＝kx，与曲线M均仅有一个公共点．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)当
时，
，求
的取值范围.
.(1)若
，求函数的极值；(2)当
时，，求的取值范围.
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2022-02-08更新
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548次组卷
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4卷引用：江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题吉林省通化梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应
名校
3 . 已知函数
．
(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；
(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点
，且
．
．(1)函数
为的导函数，讨论的单调性；(2)当
时，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2022-02-08更新
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2040次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点1 三个重要的指数不等式
名校
4 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的最大值；
(3)证明：当
时，在处取极小值.
为自然对数的底数(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数的最大值；(3)证明：当
时，在处取极小值.
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2022-02-02更新
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1676次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
对
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)求函数
的极值；(2)若
对恒成立，求实数a的取值范围.
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2021高二·江苏·专题练习
6 . 已知函数
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）| A．函数一定存在极大值和极小值 |
B．若函数在 ， 上是增函数，则 |
| C．函数的图象是中心对称图形 |
D．函数的图象在点 处的切线与的图象必有两个不同的公共点 |
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若在定义域内单调，求实数的取值范围；
(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求
的取值范围.
.(1)若
在定义域内单调，求实数的取值范围；(2)若
，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围.
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2021-12-22更新
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1070次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试（B卷）数学试题（已下线）专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 设函数
．
(1)若
，求的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点；
(3)若存在
，使得
，求的取值范围
．(1)若
，求的单调区间和极值；(2)在（1）的条件下，证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点；(3)若存在
，使得，求的取值范围
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2021-12-10更新
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704次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数的极大值；
(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：
.
.(1)求函数
的极大值；(2)设实数a，b互不相等，且
，证明：.
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2021-12-03更新
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668次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省常州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数
在
有唯一零点，求实数
的取值范围；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求整数的最大值．
（其中为自然对数的底数）．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在有唯一零点，求实数的取值范围；(3)若不等式
对任意的恒成立，求整数的最大值．
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2021-12-03更新
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2340次组卷
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9卷引用：专题07 《导数及其应用》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《导数及其应用》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题江西省江西科技学院附属中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第32讲 整数解问题之虚设零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第17讲 不等式恒成立之端点不成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
