解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；
(2)设
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，求实数
的取值范围．
，．(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设
，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
，
为
的导函数.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若存在
，
，且
，使
，试判断
的符号.
，为的导函数.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若存在
，，且，使，试判断的符号.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
，
．
．(1)若
在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：，．
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2024-04-12更新
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533次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2023届高三二模数学试题
名校
4 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求曲线与的公切线的方程；
(2)若
有两个极值点
和
，且
，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，求曲线与的公切线的方程；(2)若
有两个极值点和，且，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
及其导函数
满足
，且
．
(1)求的解析式，并比较
，
，
的大小；
(2)试讨论函数
在区间
上的零点的个数．
及其导函数满足，且．(1)求
的解析式，并比较，，的大小；(2)试讨论函数
在区间上的零点的个数．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性;
(2)设，若当
时，
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性;(2)设
，若当时，，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若函数无极值，求实数的取值范围；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)若函数
无极值，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-12更新
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467次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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9 . 设
，函数
，其中
．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意
，都存在
，使得
．
，函数，其中．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：对任意
，都存在，使得．
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名校
10 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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2024-02-21更新
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1087次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
