1 . 已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．

2 . 已知，，若曲线上总存在不同的两点，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为__________．

3 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围．

5 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

7 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

8 . 已知函数若有两个零点，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

10 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.