名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2209次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，
.
.(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，
.
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2022-09-08更新
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2143次组卷
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14卷引用：黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省密山市第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三文化班上学期第一次质量调研数学试题广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题第五章 一元函数的导数及其应用 （练基础）甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题广东省深圳市2023届高三冲刺（三）数学试题四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
名校
3 . 已知函数
．
(1)试讨论
的单调性；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
．(1)试讨论
的单调性；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-07-11更新
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991次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
名校
4 . 已知函数
有两个不同的零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
有两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-05-28更新
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2062次组卷
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7卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省沧州市沧县中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1297次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，若
，则下列结论正确的是（ ）
，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．当 时， |
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2021-04-03更新
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2840次组卷
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17卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题2.2 导数的应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第05章 一元函数的导数及其应用（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷（已下线）第五章 导数及其应用B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题1人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷重庆市天星桥中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题上海市闵行中学文绮中学2023届高三上学期开学考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题浙江省杭州高级中学贡院校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
,若
,其中
是自然对数的底数,则（ ）
,若,其中是自然对数的底数,则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-10更新
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845次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷
名校
8 . 已知是实数，函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个相异的零点且
，求证：
．
是实数，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个相异的零点且，求证：．
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2022-04-19更新
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1816次组卷
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11卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题湖北省鄂北六校(宜城一中、枣阳一中、曾都一中 、襄州一中、南漳一中、河口一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）微专题08 极值点偏移问题福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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917次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，证明:
在
上恒成立；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，
求证:
.
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，证明:在上恒成立；(3)若方程
有两个实数根，且，求证:
.
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2023-08-16更新
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818次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
