2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知函数
,其中a为实数.
(1)若
,求函数
在区间
上的最小值;
(2)若函数
在
上存在两个极值点
,
,且
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/384295f05d99dedb5dcee82860226d63.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88080215d30285bf416853dd8f5b1365.png)
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2023-05-21更新
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992次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2023届高三下学期适应性测试(三)数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题江苏省淮安市楚州中学、新马中学2024届高三上学期期中联考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,设函数
的两个极值点为
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69fa74abdd16494cb8a5ab3acdf1a0c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08290af79305df59bc0a1fc2b7c4f7c5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b624d88827e92e12bc0a8f1067cbe72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f41c6b9fa72109ba69163a5c6b7874a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b28043e7a186ba6ce80ed2570ece7812.png)
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d286f10c2662c15a7e6b45394d20f56c.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de448e7fe1b2ec90c89dd4171d6d2fde.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3825bba5ab4d879ecd28fc51a638c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957e3d993fea8c65fcd4c1c56784ea02.png)
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若
有两个极值点
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323cc43871632c457d615a0d89066014.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e9222ffc26c0e6bfbf252ab5d8a520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44ef0dbea2fef6e4dbf5352009c1725.png)
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2023-11-18更新
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886次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
存在唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f70012a01246362366f6085e65b975.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a70b95c53fb6655721e2a8c61f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f773ef01b249baa1c9e0a29c0f360.png)
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2023-05-20更新
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685次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时,证明:
:
(2)若函数
在
上单调递减,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84eae4e93d1564f44809c4a3c98f051.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/458df5bf42e3175075f9370b5d01226a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b547c3bcdcad91804283ddbe3832eb5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-08-29更新
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1449次组卷
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10卷引用:江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题江苏省苏州市盛泽中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
7 . 已知函数
.
(1)若
,求
的值;
(2)证明:当
时,
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdebc41909e3597b7fa84fc641dabadc.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ede78fd7ac619ea597856254bb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03700373f43a43001511e0da38bc7bc4.png)
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2023-08-02更新
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773次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题(已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)微专题10 导数中常见的放缩问题
2022·江苏南通·一模
名校
8 . 已知函数
,其中
,e为自然对数的底数,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f26144f5b2bcf1a979bea9c3e114405.png)
(1)若函数
在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)当
时,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31b4bf28a8821e3b58f01ebc5ed3495a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f26144f5b2bcf1a979bea9c3e114405.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fab5e4916138546c5a15b4c9252f52.png)
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2022-03-15更新
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1505次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
解题方法
9 . 若函数
有两个极值点
,且
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca877d5f8d1bd0ca091f7a0576ce8cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若a>0,记
为
的零点,
.
①证明:
;
②探究
与
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133bb541dbb30d83cd28f5c8f0dcec76.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若a>0,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a52e87ce5b62171eaedaed75a2b5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef07479887c8a2c1c26000f0b9847092.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa308d7f4f68a95753272c9a039d686.png)
②探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a52e87ce5b62171eaedaed75a2b5db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c16d0f58b8b7c2c11dfdc01197063cf.png)
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用:江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题