名校
1 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若函数的导函数
在区间
上存在零点，证明：当
时，
.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若函数
的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.
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2021-01-13更新
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2397次组卷
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13卷引用：江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市如东县2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练江苏省昆山震川高级中学、西安交大附中苏州分校、常熟中学三校2020-2021学年高二下学期3月第一次模块测试数学试题（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）黑龙江省齐齐哈尔2021届高三数学（理）模拟试题（已下线）一轮复习适应训练卷（2）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用 浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 本章复习提升浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
，
(1)若
，求函数
的单调区间
(2)若
，函数有两个相异的零点
，
，求证：
．
，其中，(1)若
，求函数的单调区间(2)若
，函数有两个相异的零点，，求证：．
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2023-01-13更新
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612次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 设函数
，
.
(1)若函数
图象恰与函数
图象相切，求实数的值；
(2)若函数
有两个极值点
，
，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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2023-03-09更新
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626次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题
名校
4 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，求证：对任意
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，求证：对任意.
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2023-01-01更新
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598次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
为两个不相等的实数，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
为两个不相等的实数，且，证明：．
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2023-12-15更新
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515次组卷
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2卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
名校
6 . 已知函数
.
（1）若
，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：
.
.（1）若
，讨论函数的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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2021-08-11更新
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1854次组卷
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8卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题
江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期8月第二次学情调研数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题4 函数图象与方程-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 设函数
，
.
(1)若直线
是曲线的一条切线，求
的值；
(2)证明：①当
时，
；
②
，
.（是自然对数的底数，
）
，.(1)若直线
是曲线的一条切线，求的值；(2)证明：①当
时，；②
，.（是自然对数的底数，）
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2022-09-19更新
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1125次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题
8 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的极值为
．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若
，证明：
．
的极值为．(1)求p的值，并求
的单调区间；(2)若
，证明：．
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2022-11-16更新
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1022次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高三上学期期中质量监测数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意
，都有
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-05-28更新
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1755次组卷
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6卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题广东省广州市2021届高三二模数学试题（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练15—证明数列不等式-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期12月月考数学试题
