名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)当
时， 求证：
.
.(1)求
的极值；(2)当
时， 求证：.
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2022-04-14更新
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1027次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高三下学期期中文科数学试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考点06 导数及其应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
2 . 已知
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2022-04-14更新
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1155次组卷
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5卷引用：安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题
安徽省宣城市2022届高三下学期第二次调研测试理科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心
名校
3 . 已知函数
，
是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
，证明：
．
， 是的导函数.(1)证明：函数
只有一个极值点；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．
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2022-04-13更新
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1697次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
4 . 已知数列
和
，
且
，函数
，其中
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若数列各项均为正整数，且对任意的
都有
．求证：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
，其中
为自然对数的底数．
和，且，函数，其中．(1)求函数
的单调区间；(2)若数列
各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）
；（ⅱ）
，其中为自然对数的底数．
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2022-04-07更新
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922次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题
2022·江苏南通·一模
名校
5 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1506次组卷
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7卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
6 . 设函数
，
为函数的导函数.
(1)讨论函数的单调性并写出单调区间；
(2)若存在
，使得函数不存在零点，求
的取值范围；
(3)若函数
有两个不同的零点
，求证：
.
，为函数的导函数.(1)讨论函数
的单调性并写出单调区间；(2)若存在
，使得函数不存在零点，求的取值范围；(3)若函数
有两个不同的零点，求证：.
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2022-02-06更新
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815次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题
7 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在
上有两个不相等的零点，求证：
.
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在上有两个不相等的零点，求证：.
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2022-02-04更新
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1545次组卷
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6卷引用：安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题
安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国乙卷）（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调性；
(2)若存在
使得
，求证：
．
．(1)求函数
的单调性；(2)若存在
使得，求证：．
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2022-02-03更新
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813次组卷
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4卷引用：安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题
安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期一模理科数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三下学期三月月考数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）设斜率为
的直线与曲线
交于两点
，证明：
.
.（1）求证：当
时，；（2）设斜率为
的直线与曲线交于两点，证明：.
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2021-08-04更新
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673次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模理科数学试题北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 已知函数
，对于
，
恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
，对于，恒成立.（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，.
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2021-04-09更新
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1573次组卷
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10卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题广西桂林市、崇左市、贺州市2021届高三高考4月联合模拟考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州2021届高三4月联合模拟考试数学（文）试题（已下线）一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题湘豫名校联考2021届高三(4月)数学（理科）试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
