名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，请直接写出函数
的零点的个数；
(2)若
，求证：函数存在极小值；
(3)若对任意的实数
,
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，请直接写出函数的零点的个数；(2)若
，求证：函数存在极小值；(3)若对任意的实数
,恒成立，求实数的取值范围.
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2023-06-14更新
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467次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
.
(1)在下面的三个条件中，选择一个，使得在
上单调递减，并证明你的结论.①
；②
；③
.
(2)若对任意
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若有最小值，请直接给出实数a的取值范围.
.(1)在下面的三个条件中，选择一个，使得
在上单调递减，并证明你的结论.①；②；③.(2)若对任意
，恒成立，求实数a的取值范围；(3)若
有最小值，请直接给出实数a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若
在
恒成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若
在恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)求证：当
时，
.
(3)若时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.(3)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-04更新
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904次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)当
时，求证恒成立：
(2)讨论的单调性：
(3)当
时，求证：
恒成立．
(1)当
时，求证恒成立：(2)讨论
的单调性：(3)当
时，求证：恒成立．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在点处的切线平行于直线
，求该切线方程
(2)若，求证：当时，
；
(3)若的极小值为
，求a的值.
，.(1)若曲线
在点处的切线平行于直线，求该切线方程(2)若
，求证：当时，；(3)若
的极小值为，求a的值.
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7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的
恒成立.（结论不要求证明）
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的恒成立.（结论不要求证明）
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2023-02-19更新
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501次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题
8 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若对
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间
上存在唯一零点
，则
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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2023-03-27更新
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2144次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
在区间上存在唯一零点，则．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若，求证：
．
．(1)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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2023-03-10更新
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1220次组卷
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7卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山西省部分学校2023届高三下学期质量检测试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）
