1 . 已知函数．
（1）为正实数，若在上恒成立，求的取值范围；
（2）证明：当时，有成立．

2 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，证明：在上恒成立；
（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）当时，是否存在实数，使得成立，若存在求出，若不存在说明理由.

6 . 已知函数
（1）当时，求证：；
（2）若时，恒成立，求整数的最大值.

7 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；
（3）若，且，证明：.

9 . 设函数，.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.