1 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

2 . 设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________.

3 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
(2)若当时，恒有，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若时，，求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

6 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在区间上存在极值，求实数的取值范围.

9 . 设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．

10 . 已知函数，其导函数为.
(1)若在不是单调函数，求实数的取值范围；
(2)若在恒成立，求实数的最小整数值.