1 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．存在，使得

B．函数的递减区间是

C．存在正数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数、，且，若，则

2 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

3 . 设函数
（1）求函数的极值；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，为函数的导函数.
（1）求证：函数在区间上存在唯一的零点；
（2）记x₀为函数在区间上的零点；
①设，函数，判断的符号，并说明理由；
②求证：存在大于0的常数A，使得对任意的正整数，且，满足.

5 . 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；
（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

7 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.

8 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

9 . 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数（，且）．
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．