1 . 已知函数
,
.
(1)当
时,求
在
处的切线方程;
(2)当
时,设函数
,求证:
有解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9249d41cd70c8c15db8eaa25c323df0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509a63ef109512b35af0e5ddbc1430b5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c57dd356779331363da2d18226230d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f02a5802f50d0bac17f22f9a18f3d5f0.png)
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2023-11-23更新
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403次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学(文)试题
四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上学期第一次联考数学(文)试题(已下线)第3讲:利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值;
(2)证明:当
时,
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3c53e08545a3fb2094d5acb9bf759c.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7326ea56be82bd616fec7e6aa3c884c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d848ba70bdc133d65976c46e383ddcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bd78352fe46424378e6215e76dd296.png)
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2023-11-28更新
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692次组卷
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6卷引用:浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)5.3.2&5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(A)(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷(苏教版)
名校
3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9471f77a4cd41501471bd85c48d34b.png)
为实常数).
(1)若
,求证:
在
上是增函数;
(2)当
时,求函数
在
上的最大值与最小值及相应的
值;
(3)若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9471f77a4cd41501471bd85c48d34b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66c6ecdf8ced933e8e6657196acc924f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e1c9c97de9198d47306216e9961b80.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b624d88827e92e12bc0a8f1067cbe72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f2326f57ead36d6f16fed25f13bab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a14350d3972241695f7074eddfbad76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6920d5c2761955d4f632ea4a530f0b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-11-30更新
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2914次组卷
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11卷引用:上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市南汇中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)导数与不等式(已下线)5.3.2函数的极值与最大(小)值(分层作业)(1)天津市南开大学附属中学2022-2023学年高二下学期阶段检测数学试题(已下线)拓展十:利用导数研究不等式恒(能)成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题(四)(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)2.6.3函数的最值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题(已下线)模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷(高二人教B版)
名校
4 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20bc7f7a24e5a4c7151627d8eb2ad4e6.png)
.
(1)若存在
使得
成立,求a的取值范围;
(2)设函数
有两个极值点
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20bc7f7a24e5a4c7151627d8eb2ad4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9bb4323c13d4a5dbc6d934f0d7b8c1.png)
(1)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53224898de85a85058ad336490bbbaa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f727ae54aff8555aa78f13a82322af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20571bf5d17d43c5ba1bb0b060d45c0f.png)
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2023-02-14更新
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1798次组卷
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6卷引用:陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题
陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)拓展七:导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求证:在区间
上,函数
的图象恒在函数
的图象的下方;
(2)若存在
,
,使
成立,求满足上述条件的最大整数m.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e2965aa0c359dac3d58df69358c5028.png)
(1)求证:在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb49dbba01c4ff5f686ffc8828351b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52284539e00aa8e9384575ca0ad3bd0.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7843e365a469d031397dcbf25505697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa4a5b8279e223ef6dec89217648f08.png)
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2021-10-22更新
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1240次组卷
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6卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质(B卷)(已下线)卷10 导数在研究函数中的应用·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)(已下线)第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十四单元 导数在研究函数中的应用 B卷甘肃省平凉市陕西师范大学平凉实验中学2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
,设
在点
处的切线为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)求直线
的方程;
(2)求证:除切点
之外,函数
的图像在直线
的下方;
(3)若存在
,使得不等式
成立,求实数
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f53f81bca037a4383c1fab122a3cd3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求证:除切点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a6330540758a21f46fc7a6d1e6328d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1057bcaa04a64d39ee89dce6f8bf2c46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2021-10-21更新
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977次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市海淀区中国农业大学附属中学2024届高三上学期第一次月考(10月)数学试题
名校
7 . 已知函数
,其中e是自然对数的底数.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)若关于x的不等式
在
上恒成立,求实数m的取值范围;
(3)已知正数a满足:存在
,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38478a64200baa25bf4606b34fcb1119.png)
(1)判断并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17b42d2d4389a7da1bce8565ab8b7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(3)已知正数a满足:存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42e31a534dcab1c846a1e7c00b57b6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c23b6ae47be1ea21ae41a9eaddef477.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b52fba05677343daa1d9e8cffc40d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df45bf44f25112b0ef26da665f194ef5.png)
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2021-09-18更新
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703次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期开学考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时,证明函数
在区间
上只有一个零点;
(2)若存在
,使不等式
成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54615dc329797793253065e40a41288f.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891702b5023d96de3c427bf91d35be72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-02-22更新
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576次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题5.7 一元函数的导数及其应用(能力提升卷)-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题(B卷)
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)证明:曲线
在点
处的切线l恒过定点;
(2)若存在
使得
,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94265c3fce9605a62be35d5460ffc118.png)
(1)证明:曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c6b6a11760d0724b0b60e55970e229.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b2c582cf3e7d9dc981a653b89bdb2c.png)
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2021-11-24更新
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236次组卷
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2卷引用:山西省长治市第八中学2022届高三上学期阶段性测评数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
,
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
,
,使
成立,求m的取值范围.
(3)当
时,若关于x的方程
有两个实数根
,
,且
,求实数k的取值范围,并且证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0642c3ecc6606ff25b1464cb30b6bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa238f8cd0dc6d8a289ecbab69bbdb5e.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb79fd7f6484f47a17ec0d70aa008130.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21d84b236182b80a98b2dd42673f3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97b6c1bae52bbbe2793429a091c27355.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce90064385c4633056784c1ae375a2d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c701c5c07f7c584aadd218d9e341d3ac.png)
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2021-10-29更新
|
1258次组卷
|
5卷引用:天津市第一百中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第一百中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题7.2 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题