利用导数研究函数的零点练习题及答案-浙江高中数学高三-第2页-组卷网

23-24高三上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数，．

(1)求函数

图象上一点

处的切线方程；
(2)若函数

有两个零点

（

），求

的取值范围．

2024-03-24更新 | 554次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末教学质量调测数学试卷

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2023·浙江金华·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . （多选题）已知函数

，则（）

A．函数

在区间

上单调递减

B．函数

在区间

上的最大值为1

C．函数

在点

处的切线方程为

D．若关于

的方程

在区间

上有两解，则

2024-03-22更新 | 2012次组卷 | 13卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

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23-24高三上·浙江杭州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点函数新定义

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 定义满足

的实数

为函数

的然点.已知

.
(1)证明：对于

，函数

必有然点；
(2)设

为函数

的然点，判断函数

的零点个数并证明.

2024-03-12更新 | 195次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·浙江绍兴·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程

有两个解

，求证：

.

2024-03-03更新 | 810次组卷 | 5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

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23-24高三下·浙江·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 设函数

.
(1)

时，求曲线

在点

处的切线方程；
(2)证明：

至多只有一个零点.

2024-02-29更新 | 594次组卷 | 1卷引用：浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题

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23-24高三下·浙江·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，曲线

.过不在

上的点

恰能作两条

的切线，切点分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-29更新 | 423次组卷 | 1卷引用：浙江省L16联盟2023-2024学年高三下学期返校适应性测试数学试题

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23-24高三下·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

7 . 已知函数

若函数

有唯一零点，则实数

的取值范围是__________.

2024-02-27更新 | 1257次组卷 | 4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷

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23-24高三下·浙江丽水·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
(1)若

，讨论

的单调性；
(2)若

有正的零点，证明：

有极小值点，且极小值点位于区间

．

2024-02-24更新 | 332次组卷 | 1卷引用：浙江省丽水市第二高级中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷

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2024·浙江·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

有两个不同的零点

．
(1)求实数

的取值范围；
(2)证明：

．

2024-02-12更新 | 1167次组卷 | 3卷引用：浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 若函数

有两个零点，则正整数

的最小值为_______．（其中

是自然对数的底数，参考数据：

，

）

2024-01-25更新 | 294次组卷 | 2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2024届高三上学期期末测试数学试题

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