1 . 已知
，函数
，
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为
，证明：
.
，函数，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)设
较小的零点为，证明：.
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2023-02-15更新
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1551次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题
2 . 若函数
，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
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2023-02-11更新
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2391次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)证明：函数在区间
上有2个零点；
(2)若函数
有两个极值点：
，且
．求证：
（其中
为自然对数的底数）.
．(1)证明：函数
在区间上有2个零点；(2)若函数
有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.
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2023-02-10更新
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637次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有两个极值点 | B．若方程 有三个实根，则 或 |
C．点 是曲线 的对称中心 | D．直线 是曲线的切线 |
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2023-02-09更新
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1031次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)设
，证明：曲线
与曲线
有两条公切线.
，(1)当
时，求函数的最小值；(2)设
，证明：曲线与曲线有两条公切线.
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名校
6 . 已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个零点
，求
的范围，并证明
(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个零点，求的范围，并证明
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2023-01-16更新
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1788次组卷
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9卷引用：浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
2023·四川凉山·一模
7 . 已知有两个零点，
，则（ ）
有两个零点，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知等差数列
中，
，公差
，若
，
，则（ ）
中，，公差，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．函数有最大值 | B．至少有 个零点 |
C．点 是曲线的对称中心 | D．存在，使得 为奇函数 |
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名校
10 . 已知函数
有4个不同的零点，则m的取值范围为（ ）
有4个不同的零点，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-21更新
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752次组卷
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5卷引用：浙江省名校协作体2024届高三上学期适应性考试数学试题
