1 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链.
椭圆曲线
.
关于x轴的对称点记为
.C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线.定义“
”运算满足:①若
,且直线PQ与C有第三个交点R,则
;②若
,且PQ为C的切线,切点为P,则
;③若
,规定
,且
.
(1)当
时,讨论函数
零点的个数;
(2)已知“
”运算满足交换律、结合律,若
,且PQ为C的切线,切点为P,证明:
;
(3)已知
,且直线PQ与C有第三个交点,求
的坐标.
参考公式:
椭圆曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9656273cea815e9c38f5b423a786df95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee3b61b75052082d32b4f395ec629d85.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3c2f679d53b91088ba6eb14c16cbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0ee254499b8d5f8a09dead12204492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5473b8307312b1275ae3e206114349a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0ee254499b8d5f8a09dead12204492.png)
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a7d10e5e86606daa686fb5cb950d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc232553cfd6222d857896bfd5a7750.png)
(2)已知“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3c2f679d53b91088ba6eb14c16cbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0ee254499b8d5f8a09dead12204492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9849a648fcdeb7aefe903aaf852977b0.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3522a66a525ab0d7ff4d3fa6b2cfa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683260f27f7fb8f91c1782153621806f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfaadcff67f1ac61b3e3b2b3cacbf32.png)
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2023-02-23更新
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5343次组卷
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15卷引用:云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题19新文化与创新试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)函数的图象与性质(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若
,证明:
在
上只有一个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df6be37519f3054906b8ab7a695fc54.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949cd6586dee37a25a2b4bbae46b738b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9e329f2730b2be926b121f1ae04c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2023-02-19更新
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485次组卷
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7卷引用:云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题
云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)导数专题:利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用 单元综合检测(重点)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳(3)
3 . 已知函数
在点
处的切线l与直线
垂直.
(1)求切线l的方程;
(2)判断
在
上零点的个数,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed4ce5debe4b7245cb7a342480669f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c6b6a11760d0724b0b60e55970e229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d020f87e636fe140278179f12bb86e.png)
(1)求切线l的方程;
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7606d008e5888302fd77213428dd2f.png)
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若
且
存在零点,求实数a的取值范围;
(2)若
,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b170a26fd23c982b632dd96e729e0618.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143b917df0520097be222accbddf9394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0fa62da7ba2677971987d87141d5a3.png)
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2023-02-06更新
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934次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题
5 . 已知函数
.
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)讨论
在区间
上的水平切线的条数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3378b02978b2905ac3ba0b0408df4b65.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ffecb03c47be920254c4ccffa5b222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
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6 . 已知函数
,若经过点
且与曲线
相切的直线有两条,则实数
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be5c64547f4943b815deb65689d02225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4a90cfdbfa05577b6ec0b22739e7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-15更新
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991次组卷
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5卷引用:云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题
云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)(已下线)专题23 导数与切线-3甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)5.1.2导数的概念及其几何意义(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若
是函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b0640c99d0481150daba19175ac744.png)
的极小值点,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74fcfdfd05ba3d4b458e0791fdd7d4a.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b436fbe50f645d7d7008d1634b9b5aa.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b0640c99d0481150daba19175ac744.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/979afc68fc79cb164915847cf44068bf.png)
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2023-01-09更新
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346次组卷
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2卷引用:云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10574515429d447eb6a99eb4b333f674.png)
A.函数![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.函数![]() |
D.![]() |
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2022-12-27更新
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920次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2023届高三上学期第五次二轮复习检测数学试题
名校
9 . 函数
有两个不同的零点,则实数
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392e41e8b02ac89a82c062ac3430ffd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知关于
的函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a1faf350646e317a2419812296e58c.png)
(1)当
时,求函数
的极值;
(2)若函数
没有零点,求实数
取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67a1faf350646e317a2419812296e58c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823707c3f75d1369a210e8016153eec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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