1 . 已知
，求
(1)
及
的值；
(2)
，求(1)
及的值；(2)
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 设
．
(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上是严格增函数．
(2)①根据a的不同取值，讨论函数在区间
上零点的个数；
②若函数在区间
（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
．(1)当
时，用函数单调性的定义证明：函数在区间上是严格增函数．(2)①根据a的不同取值，讨论函数
在区间上零点的个数；②若函数
在区间（k为正整数）上恰有7个零点，求k的最小值及此时a的取值范围．
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4 . 已知函数
的部分图象如图所示.
的解析式与单调增区间；
(2)若将的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位得到
的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当
时，的最值.
的部分图象如图所示.
的解析式与单调增区间；(2)若将
的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值.
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5 . 已知函数
在区间上的最小值为3.
(1)求常数的值；
(2)当
时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到函数
，求函数的单调递减区间、对称中心.
在区间上的最小值为3.(1)求常数
的值；(2)当
时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.
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解题方法
6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于
的
内部有一点
，连接
，求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
，则
的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
，把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)在中，
，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点
，求的费马点的坐标.
的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.
，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；(2)在
中，，借助研究成果，直接写出的最小值；(3)已知点
，求的费马点的坐标.
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7 . 某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；
(2)将函数
的图象向左平移个单位后，得到函数
的图象．若方程
在区间
上有解，求的取值范围．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： | 0 |  |  |  |  |
 |  |  | |||
 | 0 | 3 |  | 0 |
的解析式；(2)将函数
的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若方程在区间上有解，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 某工厂有甲、乙两个生产车间，其污水瞬时排放量
（单位：
）关于时间
（单位：
）的关系均近似地满足函数
，其图象如图所示.
(1)根据图象求函数解析式；
(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产
时刻的污水瞬时排放量；
(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？
（单位：）关于时间（单位：）的关系均近似地满足函数，其图象如图所示.(1)根据图象求函数解析式；
(2)若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两个车间都投产
时刻的污水瞬时排放量；(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过
，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？
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9 . 已知
，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若锐角中，角
的对边分别为
，且
，求面积的取值范围．
，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求
函数的单调递增区间；(2)若锐角
中，角的对边分别为，且，求面积的取值范围．
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10 . 已知函数
的最小正周期为.
(1)求
;
(2)求图象的对称轴方程；
(3)若在
上有2个零点，求
的取值范围.
的最小正周期为.(1)求
;(2)求
图象的对称轴方程；(3)若
在上有2个零点，求的取值范围.
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