1 . “割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设，圆的外切和内接正边形的周长分别为和，其中.
(1)若的半径为1，求的外切正边形的面积；
(2)证明：；
(3)设，证明：.

2 . 已知抛物线：，抛物线：．的焦点为，的焦点为，与交于两点．
(1)证明：直线是的中垂线；
(2)当时，求的正切值（用表示）．

3 . 2023年11月，国家自然资源部公布了四川省9座名山的高度数据，其中最高的是贡嘎山，它的高度数据为7508.9米，三角高程测量法是测量山体高度的方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，三点在同一水平面上的投影，满足，．由点测得点的仰角为，由点测得A点的仰角为，则的高度为_______．

4 . 如图，正三棱锥的侧面和底面所成角为，正三棱锥的侧面和底面所成角为和位于平面的异侧，且两个正三棱锥的所有顶点在同一个球面上，则__________，的最大值为__________.

5 . 已知曲线与，下面结论不正确的是（       ）

A．有公切线

B．在区间上均达到一个极大值点和极小值点，则

C．不等式在一定成立

D．记点处的切线夹角的正切值绝对值是

6 . 已知函数，若且函数在，，处的切线均经过坐标原点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，正方形的边长为分别为边上的点，则以下错误的是（       ）

A．若，则以为圆心，半径为1的圆与相切

B．若，则面积的取值范围是

C．若点与点重合，周长为4，则

D．不可能小于

8 . 的三条高交于一点H，所对的边分别为，下列说法中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．若，则的取值范围为

9 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为．
(1)试求，，，的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求，与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中称为公钥，称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．

10 . 设为坐标原点，为抛物线上异于的一点，，．
(1)求的最小值；
(2)求的取值范围；
(3)证明：．