1 . （1）求证：；
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
；
；
；
；
.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

2 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及时的值域；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且角C为锐角，，c=2，，求a、b的值．

3 . 已知向量，设函数.
(1)求函数的最小正周期和其图像的对称中心；
(2)当时，求函数的值域.

4 . 已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）记在中角的对边分别为，且满足，求的取值范围.

5 . 设向量．
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大值及单调递增区间．

6 . 在中，．
（1）求角的大小；
（2）已知分别是内角的对边，若，且，求的面积．

7 . 已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值

8 . 在中，已知角所对的边分别为，直线与直线互相平行(其中).
（1）求角的值；
（2）若，求的取值范围.

9 . 已知是的三个内角，若向量，且.
（1）求证： ；
（2）求的最大值.

10 . 已知函数
（I）求函数的最小值和最小正周期
（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.