1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，其中且在上有且仅有2个零点，2个极值点．
(1)求的最小正周期；
(2)设集合且，已知△，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，现从集合A的所有元素中任取一值作为角A的值，求使得△存在的概率．

3 . 已知，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为__________．

4 . 已知数列满足，集合，若恰有4个子集，则______.

5 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，成等比数列．
(1)若，求角C；
(2)若的面积为S，求的取值范围．

6 . 已知函数的部分图象如图所示，则函数的零点个数为（       ）
   

A．7

B．9

C．11

D．13

7 . 若锐角的内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且，则的取值范围为__________.

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)若，求C；
(2)若，且，求的最小值．

10 . 若，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．