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1 . 已知双曲线的左、右焦点分别是,过点的直线与交于两点,且,现将平面沿所在直线折起,点到达点处,使面面,若,则双曲线的离心率为__________ .
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2 . 已知双曲线的左右焦点分别为,且.点为双曲线与圆的交点,直线(为坐标原点)交双曲线于另一点,且,则_______ ,双曲线的离心率的最小值为_______ .
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3 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其中一个焦点到 上的点的最小距离为 .
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
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4 . 已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点为点F,过点F作y轴的垂线交椭圆于P,Q两点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B,C两点,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点G,若,的面积分别记为,,且,点A在第一象限,求点A的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B,C两点,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点G,若,的面积分别记为,,且,点A在第一象限,求点A的坐标.
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5 . 在平面直角坐标系中,动点到的距离等于到直线的距离.
(1)求M的轨迹方程;
(2)P为不在x轴上的动点,过点作(1)中的轨迹的两条切线,切点为A,B;直线AB与PO垂直(O为坐标原点),与x轴的交点为R,与PO的交点为Q;
(ⅰ)求证:R是一个定点;
(ⅱ)求的最小值.
(1)求M的轨迹方程;
(2)P为不在x轴上的动点,过点作(1)中的轨迹的两条切线,切点为A,B;直线AB与PO垂直(O为坐标原点),与x轴的交点为R,与PO的交点为Q;
(ⅰ)求证:R是一个定点;
(ⅱ)求的最小值.
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6 . 在平面直角坐标系中,抛物线:.,为上两点,且,分别在第一、四象限.
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
(1)直线与正半轴交于,与负半轴交于,若,求横坐标的取值范围;
(2)直线与正半轴交于,与负半轴交于,记的重心为,直线,的斜率分别为,,且.
若,证明:为定值.
(3)若过,作抛物线的切线,,交点在直线上,求面积的最小值.
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7 . 已知定义域为的函数,且满足,函数,若函数有7个零点,则k的取值范围为___________ ;若方程()的解为、、、,则的取值范围为___________
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7日内更新
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306次组卷
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3卷引用:河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅳ)数学试题
河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评(Ⅳ)数学试题河北省石家庄部分重点高中2022-2023学年高三下学期4月期中数学试题(已下线)考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
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8 . 已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求函数的最大值;
(2)当时,有两个不同的零点,,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2024-09-17更新
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408次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市2023届高三下学期5月统一测试数学试题
9 . 已知函数,.
(1)求证:当时,;
(2)若函数在区间上有唯一零点,求实数a的取值范围.
(1)求证:当时,;
(2)若函数在区间上有唯一零点,求实数a的取值范围.
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10 . 已知函数,
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,求在区间上的值域;
(3)证明:,.
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)若,求在区间上的值域;
(3)证明:,.
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