1 . 在三角形 中， 的三个内角 的对边分别是 ，则下列给出的五个命题：
①若，，且与夹角为锐角，则；
②若，则为等腰三角形；
③点O是三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的重心；
④，，若，则为锐角三角形；
⑤若为的外心，.
其中正确的命题是：_______________________．（填写正确结论的编号）

2 . 在三角形中，，，，，点是平面上的动点，则的最大值为___________.

3 . 已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______

4 . 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________.

5 . 已知三棱锥中，棱，，的中点分别是M，N，O，，，都是正三角形，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

6 . 已知点为平面内一点，，，则的取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________.

7 . 双曲线的左､右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₁与C的左支和右支分别交于A，B两点，是等边三角形，若x轴上存在点Q且满足，则C的离心率为___________.

8 . 如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设.若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为___________.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点有__________个.

10 . 如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为_________