1 . 在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是_________．

2 . 在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

3 . 已知､分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线的渐近线的距离为2，点在双曲线上，且，则三角形的面积为___________.

4 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________．

5 . 已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

6 . 已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则___________.

7 . 已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．

8 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

9 . 已知三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列.且，则的面积为___________.