1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．

3 . 过双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为_________.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

5 . 在中，角、、所对应的边为、、，已知角、、成等差数列.
(1)求值；
(2)若、、成等比数列，求值.

6 . 在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.

7 . 在中，，.则（     ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

9 . 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10 . 在中，，且的面积为1，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．