名校
解题方法
1 . 如图，已知O为平面直角坐标系的原点．
，
，
和
的坐标；
(2)求向量
与向量
的夹角；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．
，，
和的坐标；(2)求向量
与向量的夹角；(3)求向量
在向量上的投影向量的坐标．
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2 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
．若P为线段AB上一动点，则
的最小值为________ ．
，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为
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632次组卷
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4卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（人教B版期中研习）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积【讲】人教B版江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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4 . 已知平面向量
，
，则向量
（ ）
，，则向量（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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1022次组卷
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29卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）
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解题方法
6 . 在
中，
，点Q满足
，则
的最大值为___________ .
中，，点Q满足，则的最大值为
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解题方法
7 . 在中，
，
，
，
为角平分线，D在线段BC上.
(2)过点D作直线交AB、AC于不同点E、F，且
，
，求
的值
中，，，，为角平分线，D在线段BC上.
(2)过点D作直线交AB、AC于不同点E、F，且
，，求的值
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解题方法
8 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
向量；
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角的余弦值.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求向量；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在中，
，点E为
中点，点F为
上的三等分点，且靠近点C，设
.
表示
；
(2)如果
，且
，求
.
中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.
表示；(2)如果
，且，求.
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439次组卷
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12卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
广东省深圳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省永定第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（苏教版）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期3月质量监测数学试题江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试题
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10 . 如图，
，
分别是矩形
的边
和的中点，
是线段
上的一动点.
，求：
的值(要有计算过程)；
(2)设
，试用
，表示
；
(3)若，
，是线段上的中点，求
的值.
，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点.
，求：的值(要有计算过程)；(2)设
，试用，表示；(3)若
，，是线段上的中点，求的值.
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299次组卷
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2卷引用：广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次大考数学试卷
