1 . 已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点，
（i）当直线不过的两焦点时，求证：与的周长相等；
（ii）当时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．

2 . 如图，已知扇形的半径为2，，点分别为线段上（包括线段的端点）的动点，且，点为上（包括端点）的任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为0	B．的最小值为
C．的最大值为4	D．的最小值为2

3 . 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.

(1)求出的值.
(2)求的范围.
(3)若，当最大时，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.

5 . 已知，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．

7 . 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（       ）

A．是定值

B．是定值

C．是定值

D．是定值

9 . 已知向量，（其中），记，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

10 . 已知向量.
(1)当时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.