解题方法
1 . 已知向量
，
，其中
．
(1)若
，写出
，
，
，
之间应满足的关系式
(2)求证：
；
(3)求代数式
的最大值，并求其取得最大值时
的值．
，，其中．(1)若
，写出，，，之间应满足的关系式(2)求证：
；(3)求代数式
的最大值，并求其取得最大值时的值．
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解题方法
2 . 已知
是边长为1的正六边形
所在平面内一点，
，则下列结论正确的是（ ）
是边长为1的正六边形所在平面内一点，，则下列结论正确的是（ ）A．当为正六边形的中心时， | B． 的最大值为4 |
C．的最小值为 | D．可以为0 |
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3 . 如图，在正方形
中，
是
的中点，
在
上，
，连接
、
与对角线
交于点、
，连接
、
，给出结论：①
；②
；③
；④
其中正确的个数有（ ）
中，是的中点，在上，，连接、与对角线交于点、，连接、，给出结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） | A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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名校
4 . 如图，已知为平行四边形．
(1)若
，
，
，求
及
的值；
(2)记平行四边形的面积为
，设
，
，求证：
为平行四边形． (1)若
，，，求及的值；(2)记平行四边形
的面积为，设，，求证：
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2023-07-08更新
|
427次组卷
|
2卷引用：上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 在直角坐标系
中，已知
，
，若
，
恒成立，则
（ ）
中，已知，，若，恒成立，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-08更新
|
335次组卷
|
5卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知点
，直线
与单位圆在第一象限的交点为
.
(1)求
；
(2)求
.
，直线与单位圆在第一象限的交点为. (1)求
；(2)求
.
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2023-07-06更新
|
203次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 设
，
（
为坐标原点），点
为
的垂心，求
.
，（为坐标原点），点为的垂心，求.
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名校
解题方法
8 . 在菱形
中，O为坐标原点，
，
，且点A在第四象限，则
的值为______ ．
中，O为坐标原点，，，且点A在第四象限，则的值为
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2023-07-05更新
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199次组卷
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3卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，平面向量
与
是单位向量，夹角为
，那么，向量、构成平面的一个基.若
，则将有序实数对
称为向量
的在这个基下的斜坐标，表示为
.
(1)记向量
，
，求向量
在这个基下的斜坐标；
(2)设
，
，求
；
(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.
与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为. (1)记向量
，，求向量在这个基下的斜坐标；(2)设
，，求；(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.
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10 . 已知向量
，满足
的动点
的轨迹为，经过点
的直线
与有且只有一个公共点
，点在圆
上，则
的最小值为（ ）．
，满足的动点的轨迹为，经过点的直线与有且只有一个公共点，点在圆上，则的最小值为（ ）．A． | B． |
C． | D．1 |
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