1 . 对于数列,若存在正数k,使得对任意,,都满足,则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”?
(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列符合“条件”.
①求q的取值范围;
②记数列的前n项和为,证明:存在正数,使得数列符合“条件”
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2 . 基本不等式:对于2个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当时,等号成立.可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,.当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若;求数列的最小项;
(2)若数列的前项和为,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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3 . 已知数列的各项均为正数,,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:当取得最大值时,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:当取得最大值时,.
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名校
解题方法
4 . 已知数列,,.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
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名校
5 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
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2024-04-10更新
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626次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
解题方法
6 . 已知数列的首项为,前项和为,且.
(1)求证:数列为等差数列.
(2)若数列公差为,当取最小值时,求的值.
(1)求证:数列为等差数列.
(2)若数列公差为,当取最小值时,求的值.
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7 . 已知数列与满足(为非零常数),
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
(1)若是等差数列,求证:数列也是等差数列;
(2)若,,,求数列的前2025项和;
(3)设,,,,求数列的最大项和最小项.
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8 . 已知数列的前项和为,且.
(1)探究数列的单调性;
(2)证明:.
(1)探究数列的单调性;
(2)证明:.
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9 . 已知数列与满足,.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
(1)若,且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得有最大值M与最小值m,且.
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