1 . 设数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，求；
(3)证明：．

2 . 已知数列1，，，…，，…，其前n项和为，则正整数n的值为（       ）．

A．6

B．8

C．9

D．10

3 . 过点作曲线（，常数，）的切线．切点为，点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，点在x轴上的投影是点；……依此类推，得到一系列点，，…，，设点的横坐标为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)求证：．

4 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最大值
(2)若函数有两个不同零点，求实数的取值范围
(3)设，数列的前项和为．证明：

6 . 已知数列的前项和为，，.
(1)计算：，，，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记，求.

7 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且.
(1)求证：为等差数列，并分别求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.

9 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：是单调递减数列.
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．