1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

2 . 已知数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．

3 . 记为等差数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

5 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．为递减数列	D．的前5项和为

7 . 已知数列满足，是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令，求数列的前n项和．
(3)令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若，判断数列是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设为数列的前项和，证明：

10 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．