1 . 如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（       ）

A．点和均在上

B．点的纵坐标的最大值为

C．的最大值与最小值之和为3

D．

2 . 在中，，为边上的中线，点在边上，设．
(1)当时，求的值；
(2)若为的角平分线，且点也在边上，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，求为何值时，最短？

3 . 已知直线，点是之间的一定点，并且P点到的距离分别是，B点是上的一动点，作，且使与交于点，则以下说法中正确的有____________.
①三角形的面积存在最小值
②存在最大值
③当时，的长存在最小值
④当时，点P到的距离为定值
⑤当时，与的夹角为

4 . 已知数列是等差数列，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列、的公差均为，且存在正整数，使得，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取得最大值时，设，记数列的前项和为，问：是否存在自然数，使得成立？说明理由.

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（       ）

A．若为斜三角形，则

B．若，则为的内心

C．已知中，，，，为的外心，若，则的值为

D．在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为

6 . 如图，一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.如果过点作一条直线分别交，于点，，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)求实数k的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.

8 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

9 . 已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值．

10 . 关于直线​，有下列说法:

①对任意​，直线​不过定点；

②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；

③当​时，点​到直线​的距离最小值为​；

④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线.

其中正确的是___________.