1 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

2 . 已知是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是____________．

3 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

4 . 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（       ）

A．24

B．36

C．48

D．52

5 . 已知数列满足，．
(1)求证：；
(2)设数列的前项和为，求证：当时，．

6 . 四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，顶点S在底面的射影为H，当H落在上时，四棱锥体积的最大值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为B，直线l：与椭圆C交于M，N两点，的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点，则（       ）

A．四边形的周长为8	B．的最小值为9
C．直线BM，BN的斜率之积为	D．当时，

8 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形，过抛物线焦点作抛物线的弦，与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，相交于点，那么阿基米德三角形满足以下特性：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且为直角；③，已知为抛物线的准线上一点，则阿基米德三角形面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

9 . 设点P在内且为的外心，，如图.若的面积分别为，x，y，则的最大值是________.

10 . 设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离.
(1)求的方程；
(2)设直线与相交于，两点，与轴，轴分别交于、两点，为坐标原点，若直线，的斜率之积为，求面积的取值范围.