基本不等式求和的最小值多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4245次组卷 | 12卷引用：广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值平面向量共线定理的推论

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题基本不等式中“1”的妙用

2 . 直角三角形

中，

是斜边

上一点，且满足

，点

在过点

的直线上，若

，则下列结论正确的是（）

A．为常数	B．的值可以为：
C．的最小值为3	D．的最小值为

2023-03-30更新 | 3479次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥市合肥一中2022-2023学年高一下学期段一考试数学试题

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2023·广东深圳·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小基本不等式求和的最小值基本不等式的恒成立问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域作差法比较大小

3 . 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-05更新 | 3305次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷一数学试题

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2023·广东茂名·一模

多选题 | 适中(0.65) |

指数式与对数式的互化用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）分类与整合思想

4 . e是自然对数的底数，

，已知

，则下列结论一定正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-02-12更新 | 3324次组卷 | 11卷引用：广东省茂名市2023届高三一模数学试题

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2023·广东·二模

多选题 | 较易(0.85) |

平面向量线性运算的坐标表示向量夹角的计算向量垂直的坐标表示基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题坐标法求平面向量夹角

5 . 若平面向量

，

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则与

同向的单位向量为

C．若

，且

与

的夹角为锐角，则实数

的取值范围为

D．若

，则

的最小值为

2023-12-01更新 | 3088次组卷 | 9卷引用：广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题

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2023·安徽马鞍山·一模

多选题 | 较易(0.85) |

向量减法的运算律基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值利用平面向量基本定理求参数

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

6 . 已知

是

的边

上的一点（不包含顶点），且

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-18更新 | 3194次组卷 | 13卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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2023·广东深圳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值对勾函数求最值判断直线与圆的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

7 . 已知抛物线C：

的准线为

，直线

与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）

A．当

时，以AB为直径的圆与

相交

B．当

时，以AB为直径的圆经过原点O

C．当

时，点M到

的距离的最小值为2

D．当

时，点M到

的距离无最小值

2023-02-17更新 | 2656次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

8 . 设正实数m、n满足

，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为3	B．的最大值为1
C．的最小值为2	D．的最小值为2

2022-06-24更新 | 5499次组卷 | 16卷引用：第07讲《不等式》章节检测-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）【学科网名师堂】

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22-23高二上·广东·期末

多选题 | 适中(0.65) |

解不含参数的一元二次不等式基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用基本不等式求参数范围

9 . 已知正实数

，

满足

，下列说法正确的是（）

A．的最大值为2	B．的最小值为4
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-01-09更新 | 2618次组卷 | 13卷引用：广东省五校（华附，省实，深中，广雅，六中）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求复数的模复数代数形式的乘法运算复数范围内方程的根

名校

10 . 下列命题正确的有（）

A．若

是

的根，则该方程的另一个根必是

.

B．

C．

D．已知

是虚数单位，

，则

的最小值为

2023-04-03更新 | 2347次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题

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