解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，
为线段
的动点，
为线段
上动点.以下说法正确的是（ ）
中，底面是正方形，底面，，为线段的动点，为线段上动点.以下说法正确的是（ ）A．当为线段的中点时平面 平面 |
B． 的最小值为 |
C．当为线段的中点时，三棱锥 的体积不变 |
D．四棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，AC的中点为G，球心为O．
(2)设AD＝x，BD＝m，请把m用x表示；
(3)求三棱锥P－ABD体积的最大值．
(2)设AD＝x，BD＝m，请把m用x表示；
(3)求三棱锥P－ABD体积的最大值．
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3 . 如图，正方体
的棱长为1，
分别是所在棱上的动点，且满足
，则以下四个结论正确的是（ ）
的棱长为1，分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（ ）A． 四点共面 |
B．若四边形 为矩形，则 |
C．若四边形为菱形，则 一定为所在棱的中点 |
D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为 |
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22-23高二上·江苏南通·期中
4 . 如图，已知正方体的棱长为1，
，
分别为正方体中上、下底面的中心，
，
，
，
分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（ ）
，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（ ）A．直线 与直线 所成角为 | B．二面角 的正切值为 |
| C．这个八面体的表面积为 | D．这个八面体外接球的体积为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-11-27更新
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888次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知球O的表面积为
，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______ ．
，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为
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2022-11-27更新
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261次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六合区励志学校高中部2022-2023学年高三上学期第二次调研考试数学试题
名校
7 . 已知正方体，棱长为1，分别为棱
的中点，则（ ）
，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）A．直线 与直线 共面 | B． |
C．直线 与直线 的所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-11-26更新
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841次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
8 . 长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为
，则该模型的体积最大值为（ ）
，则该模型的体积最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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793次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）模块二 情境2 建设航天强国（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图是一个由三根细棒
、、
组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为
的小球放在支架上，则球心
到点
的距离是（ ）
、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-26更新
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845次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷B卷）江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】
10 . 已知梯形中，
，
，
，，分别是
，
上的点，
，
，
是的中点，沿将梯形翻折，使平面
平面
．
(1)当
时
①求证：
；
②求二面角
的余弦值；
(2)三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的一半？并说明理由．
中，，，，，分别是，上的点，，，是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面．(1)当
时①求证：
；②求二面角
的余弦值；(2)三棱锥
的体积是否可能等于几何体体积的一半？并说明理由．
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