1 . 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则（       ）

A．点存在无数个位置满足

B．若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为

C．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

D．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等

2 . 现有橡皮泥制作的表面积为的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的侧面积为______.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱上一点，是的中点，则（       ）

A．存在棱上的点，使得

B．四面体的体积为

C．三棱锥的内切球的表面积为

D．当为棱的中点时，平面平面

4 . 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异.这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线：与，所围成的平面图形（含边界）绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________，几何体的体积为__________.

5 . 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（       ）

A．CN与QM异面	B．三棱锥的体积跟λ的取值无关
C．不存在λ使得	D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为

6 . 在四边形中， ， 为等边三角形，将沿边 折起，使得，则三棱锥外接球的体积为______.

8 . 正多面体统称为柏拉图体．若连接某正方体的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为的柏拉图体．则（       ）

A．是正六面体

B．正方体的边长为2

C．与正方体的表面积之比是

D．平面与相交所得截面的面积是

9 . 已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形，是圆上两点，是圆上两点，且，则四面体的外接球的表面积为______，四面体的体积为______.

10 . 如图，是矩形所在平面外一点，且平面平面分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.