1 . 若一个圆台的高为，母线长为，侧面积为，则该圆台的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知正方体的棱长为4，，，分别是棱，，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是______；的最大值为______．

3 . （多选）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方形所得的截面记为S，则下列命题正确的是（　　）

A．异面直线与所成角为

B．当Q运动到某一点时，S可能是五边形

C．当时，S为等腰梯形

D．当CQ=1时，S为矩形

4 . 四棱锥P-ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=3，则球O的体积为___________.

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2，，点D为BC中点.


(1)求证：平面⊥平面AC₁D；
(2)求点C到平面AC₁D的距离.

6 . 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；
(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

8 . 某中学课外活动小组开展劳动实习，活动中需制造一个零件模型，该零件模型为四面体，设为，要求，当时，此四面体体积的最大值为______．

9 . 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为_________.

10 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形如图所示.若将图形被直线所截得的两条线段绕轴旋转一周，则形成的旋转面的面积______；若将图形绕轴旋转一周，则形成的旋转体的体积______.