名校
1 . 如图，在四棱台
中，底面
为菱形，且
，
，侧棱
与底面
所成角的正弦值为
．若球
与三棱台
内切（即球与棱台各面均相切）．
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求四棱台的体积和球的表面积．
中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．
平面；(2)求二面角
的正切值；(3)求四棱台
的体积和球的表面积．
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2024-06-28更新
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895次组卷
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5卷引用：广东省部分学校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，四边形是梯形，
，
，平面
平面，
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-05-05更新
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1987次组卷
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4卷引用：广东省铁一，广附，广外三校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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845次组卷
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18卷引用：数学（广东专用01，新题型结构）
（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）拔高点突破02 立体几何中的动态、轨迹问题（六大题型）
名校
4 . 已知在正方体中，，点
，
，
分别在棱，
和
上，且
，
，
，记平面
与侧面
，底面的交线分别为
，
，则（ ）
中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（ ）A．的长度为 | B．的长度为 |
C．的长度为 | D．的长度为 |
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2023-12-07更新
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829次组卷
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8卷引用：广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题
广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）（已下线）专题08 几何体截面与展开最短距离归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）拔高点突破03 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
交于点O，M是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点M，使  平面 |
C．点M到平面的距离与点M到平面 的距离之和为定值 |
D．存在点M，使直线与所成的角为 |
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2022-05-13更新
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1857次组卷
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6卷引用：广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
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2024-04-29更新
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834次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟（三）数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为
分别为正四面体棱
的中点，
为面内任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为分别为正四面体棱的中点，为面内任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．平面 截正四面体的外接球所得截面的面积为 |
B．若存在 ，使得 ，则线段 长度的最小值为 |
C．过点作平面 平面，若平面 平面 ，平面平面 ，则 所成角的正弦值为 |
D．平面 与平面夹角的余弦值为 |
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名校
8 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 |
C．当 时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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2021-11-13更新
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2657次组卷
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16卷引用：广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
9 . 在四棱锥
中，已知平面
平面
，
，若二面角
的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为
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2024-03-10更新
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850次组卷
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3卷引用：广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
10 . 在棱长为1的正方体中，
，，
分别为线段，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ，， 与平面所成的角分别为 ， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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822次组卷
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4卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
