1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且四边形ABCD为正方形,,点E,M,N分别为AD,PD,BC的中点,记过点M,N,E的平面为,四棱锥P-ABCD的体积为V,则( )
A.AM⊥平面PCD |
B.BM⊥PD |
C.平面截四棱锥P-ABCD两部分中较大部分几何体的体积为 |
D.平面PBC⊥平面PCD |
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2 . 在长方体中,,动点在线段上(不含端点),在线段AB上,则( )
A.存在点,使得平面 | B.存在点,使得 |
C.的最小值为 | D.MN的最小值为 |
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解题方法
3 . 正三棱柱中,为棱的中点,为线段(不包括端点)上一动点,分别为棱上靠近点的三等分点,过作三棱柱的截面,使得垂直于且交于点,下列结论正确的是( )
A.截面 | B.存在点使得平面截面 |
C.当时,截面的面积为 | D.三棱锥体积的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知正方体边长为2,动点满足,则下列说法正确的是( )
A.当时,则直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.当时,的取值范围为 |
D.当,且时,则点的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中,点分别是棱的中点,,,过点的平面截正方体所得图形为,则( )
A.,使得 |
B.,使得为四边形 |
C.三棱锥体积的取值范围是 |
D.的面积的取值范围是 |
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解题方法
6 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为R,A,B,为球面上三点,劣弧BC的弧长记为,设表示以为圆心,且过B,C的圆,同理,圆的劣弧的弧长分别记为,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,,则称其为曲面等边三角形,线段OA,OB,OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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解题方法
7 . 如图,已知圆锥顶点为,其轴截面是边长为2的为等边三角形,球内切于圆锥(与圆锥底面和侧面均相切),是球与圆锥母线的交点,是底面圆弧上的动点,则( )
A.球的体积为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.的最大值为3 |
D.若为中点,则平面截球的截面面积为 |
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259次组卷
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2卷引用:广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
8 . 如图,已知直三棱柱的所有棱长均为3,分别在棱,上,且分别为的中点,则( )
A.平面 |
B.若分别是平面和内的动点,则周长的最小值为 |
C.若,过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为 |
D.过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条 |
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1017次组卷
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3卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
名校
9 . 三棱锥的侧棱垂直于底面,,,三棱锥的体积,则( )
A.三棱锥的四个面都是直角三角形 | B. |
C. | D.三棱锥外接球的体积 |
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名校
10 . 如图,正三棱柱的各棱长相等,且均为2,在内及其边界上运动,则下列说法中正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.若,则动点的轨迹长度为 |
C.为中点,若平面,则动点的轨迹长度为 |
D.存在点,使得三棱锥的体积为 |
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2024-06-02更新
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1353次组卷
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4卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题(已下线)6.1 空间几何体及其表面积和体积(高考真题素材之十年高考)(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷