名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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927次组卷
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10卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）
（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
名校
2 . 已知长方体的棱
，
，点
满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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842次组卷
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5卷引用：1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
3 . 在正方体中，
，则（ ）
中，，则（ ）A． |
B． 与平面 所成角为 |
C．当点 在平面 内时， |
D．当 时，四棱锥 的体积为定值 |
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2023-05-02更新
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987次组卷
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9卷引用：1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题江苏省盐城中学2023届高三全仿真模拟考试数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马
中，侧棱
底面，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（ ）
A．四面体 是鳖臑 |
B．阳马的体积为 |
C．若 ，则 |
D． 到平面 的距离为 |
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2023-04-27更新
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904次组卷
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9卷引用：1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是
中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原
的AB、AD、AC三条线段中（ ）
中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（ ）
| A．最长的是AB | B．最长的是AC | C．最短的是AC | D．最短的是AD |
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2023-09-15更新
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370次组卷
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13卷引用：4.1.2空间几何体的直观图
4.1.2空间几何体的直观图（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第22节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）8.2立体图形的直观图(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 立体图形的直观图-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
6 . 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，
，
，E为棱BP上一点，
，且PA⊥AC，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为
，则（ ）
的底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，，，E为棱BP上一点，，且PA⊥AC，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，且球O的体积为，则（ ）A． | B． |
| C．平面ADE⊥平面PAB | D．点E到平面PCD的距离为 |
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2023-02-22更新
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458次组卷
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3卷引用：专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省楚雄州2023届高三上学期期末教育学业质量监测数学试题吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为
，点
为底面的中心，点为侧面
内（不含边界）的动点，则（ ）
的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）A． |
B．存在一点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．若 ，则 面积的最小值为 |
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2023-01-13更新
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1296次组卷
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10卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，E是
的中点，则下列结论错误的是（ ）
的底面是边长为1的正方形，高为2，E是的中点，则下列结论错误的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为8π | D．平面 平面 |
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2023-01-12更新
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505次组卷
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3卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市北碚区2022-2023高二上学期期末数学试题重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中， 
平面，四边形是正方形，且
分别是线段
，
的中点，Q是线段
上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是( )
中， 平面，四边形是正方形，且分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是( ) A．存在点Q，使得 |
B．存在点Q，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 体积的最大值是 |
D．当点Q自D向C处运动时，二面角 的平面角先变小后变大 |
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2023-05-25更新
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369次组卷
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5卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
10 . 已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ）
的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ）| A．所得的截面可以是五边形 | B．所得的截面可以是六边形 |
C．该截面的面积可以为 | D．所得的截面可以是非正方形的菱形 |
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2023-01-04更新
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662次组卷
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6卷引用：6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题8.2 基本立体图形（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省清远市2023届高三上学期期末数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024高一下学期第二次月考数学试题（已下线）11.1.3 多面体与棱柱-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
