空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安徽高中数学-第5页-组卷网

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解析

| 共计 3351 道试题

2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断图形中的线面关系

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱BC，CC₁的中点，P为线段EF上的动点，则（）

A．线段DP长度的最小值为2

B．三棱锥D-A₁AP的体积为定值

C．平面AEF截正方体所得截面为梯形

D．直线DP与AA₁所成角的大小可能为

2023-03-03更新 | 2428次组卷 | 7卷引用：安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

2 . 已知圆锥的顶点为

，母线

，

互相垂直，

与圆锥底面所成角为

，若

的面积为

，则该圆锥的体积为__________．

2018-06-09更新 | 19521次组卷 | 49卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

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20-21高三·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

3 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，且

平面

，

，

，

，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-04更新 | 8585次组卷 | 16卷引用：安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题2

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

4 . 如图，

为圆锥的顶点，

是圆锥底面的圆心，

为底面直径，

为底面圆

的内接正三角形，且

的边长为

，点

在母线

上，且

，

．

(1)求证：直线

平面

，并求三棱锥

的体积：
(2)若点

为线段

上的动点，当直线

与平面

所成角的正弦值最大时，求此时点

到平面

的距离．

2023-07-04更新 | 2391次组卷 | 8卷引用：安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面

内，过

作一条直线与平面

平行，并说明理由；
(2)设平面

∩平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的取值范围.

2023-02-25更新 | 2338次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题

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19-20高一下·江苏南通·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-08-28更新 | 7469次组卷 | 44卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

柱、锥、台的表面积面面垂直的判定

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，

，且

.

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，

，且四棱锥

的体积为

，求该四棱锥的侧面积．

2017-08-07更新 | 24410次组卷 | 78卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2244次组卷 | 46卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·上海徐汇·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图所示，圆锥

的底面圆半径

，侧面的平面展开图的面积为

，则此圆锥的体积为_________.

2023-04-20更新 | 2423次组卷 | 9卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2292次组卷 | 14卷引用：安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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