名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥B1-BED1的体积为定值；②存在点E使得B1C⊥平面BED1；③对于每一个点E，在棱DD1上总存在一点P，使得CP//平面BED1；④M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面
垂直于DM，则截面的面积的最小值为
.其中所有正确结论的序号是_______ .
垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
3389次组卷
|
16卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末练习（二）数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末练习（二）数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷（已下线）空间向量与立体几何（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）四川省泸州市江阳区2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
3 . 我们知道，二元实数对
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于
元实数对
，是整数
，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为
中的一个“点”的坐标表示的距离 
.
(1)当
时， 若
，
，
， 求 
，
和 
的值；
(2)对于给定的正整数，证明
中任意三点
满足关系 
；
(3)当
时，设
，
，
，其中
，
，
，
．求满足
点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在
个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
．
可以表示平面直角坐标系中点的坐标； 那么对于元实数对，是整数，也可以把它看作一个由条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为 中的一个“点”的坐标表示的距离 .(1)当
时， 若，，， 求 ， 和 的值；(2)对于给定的正整数
，证明中任意三点满足关系 ；(3)当
时，设，，，其中，，，．求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于．
您最近一年使用：0次
21-22高一下·北京·期末
解题方法
4 . 正多面体与正多边形一样， 具有很多优美的性质， 也是立体几何学习中的常见模型.在棱长为 1 的正方体中， 分别将 6 个正方形
的中心点依次记为 
给出下列结论:
①正方体的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;
②以为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;
③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是
；
④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有________ .
中， 分别将 6 个正方形的中心点依次记为 给出下列结论:①正方体
的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;②以
为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是；④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
您最近一年使用：0次
2022-07-05更新
|
888次组卷
|
7卷引用：北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 在棱长均为2的正三棱柱
中，
为
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
.
(1)若
为
的中点，连接
，求三棱锥
的体积；
(2)若四棱锥
的体积为，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设截面
的面积为
面积为
面积为
，当点在棱上变动时，求
的取值范围.
中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.(1)若
为的中点，连接，求三棱锥的体积；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；(3)设截面
的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
7 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点，，且
，给出下列三个结论：
①三棱锥
与
的体积相等；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的高长为
（三棱锥的高长即点
到平面
的距离）．
所有正确结论的序号有________ ．
的棱长为2，线段上有两个动点，，且，给出下列三个结论：①三棱锥
与的体积相等；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的高长为（三棱锥
的高长即点到平面的距离）．所有正确结论的序号有
您最近一年使用：0次
2022-05-13更新
|
639次组卷
|
3卷引用：北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市北京第二外国语学院附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题
名校
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别是棱
的中点，是侧面
内一点，若
平面，则下列说法正确的是__________ .
①线段
的最大值是
②
③与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是①线段
的最大值是②
③
与一定异面④三棱锥
的体积为定值
您最近一年使用：0次
2021-07-19更新
|
1859次组卷
|
6卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图所示，在正方体中，点
在棱
上，且
，点、、
分别是棱
、
、
的中点，为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
您最近一年使用：0次
2020-11-06更新
|
2036次组卷
|
6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）
10 . 如图所示，在长方体中，
，点E是棱
上的一个动点，若平面
交棱于点，给出下列命题：. 
的体积恒为定值；
②存在点，使得
平面
；
③存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值；
④存在无数个点，在棱
上均有相应的点，使得
平面
，也存在无数个点，对棱上任意的点， 直线
与平面均相交.
其中真命题的是____________ ．（填出所有正确答案的序号）
中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：. 
的体积恒为定值；②存在点
，使得平面； ③存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值；④存在无数个点
，在棱上均有相应的点，使得平面，也存在无数个点，对棱上任意的点， 直线与平面均相交.其中真命题的是
您最近一年使用：0次
2019-04-25更新
|
1514次组卷
|
3卷引用：【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题北京市中关村中学2021－2022学年高一六月调研数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）
