1 . 如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得

C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为

D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为

2 . 某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正四棱锥中，，，、、分别为中点.
   

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

5 . 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（       ）（参考数据：，）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF．

(1)求证：平面平面PCD；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

8 . 在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若，且，求点到平面的距离．

10 . 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（       ）

A．

B．

C．4

D．